サイド落ちの確率について
2011年5月10日 TCG全般 コメント (13)
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ども。今週の日曜日はどこにも出かけずにゴロゴロ過ごした すー
です。
先々週は何にも書かなくてなんかブログが寂しいと思い何か更新しようと考える。
・・・むむむ、何にしよう・・・。前のを見てみるとＤＰがいなくなる前のデッキの振り返り、グッズ封じの重要性、ジバコイルについて思うことについて書いていたんだな～と。
「自分のデッキのことばかりやん！」と思った矢先にこの前ピィを1枚にしてデッキを組んで痛～い目に遭いましたのを思い出しました。
また、あるプレイヤーさんが確率を知れればデッキは組みやすくなるのではという発言をしたのを聞いて「ふむふむ。」と私が納得してしまいましたので今回は確率論を使ってサイド落ちの確率を計算してみようと思い侍りぬ。
まあ、ポケカプレーヤーであればサイド落ちにがっかりした方も多いと思いますので役には立つと思います。
ただ、少しだけ数学チックな硬いお話になりますが高校数学の数Ａの知識だけで十分ですので、履修した方にはそんなに苦痛になるお話ではないと思います。（←というか、大学レベルも平気で出すと私が理解できません。(・_・？)）それでも、「いや～（＞＜）」という方は読み飛ばしていただいても全然構いません。
どちらかと言うと計算式以上に最後の質問に対する答えの方が重要だと思いますので。
それでも、導出過程が間違えたら意味なくなりますので、一応読者の皆様にも確認していただきたいということで載せようと思います。（右上の2枚の写真をクリックしていただければ導出過程も見られます。見やすくするために前半と後半に分けました。）
※計算ミスや導出過程の誤りを発見しましたら是非コメントを入れてくださいませ。よろしくお願いいたします。m[_ _]m
さて、もしも、この計算が正しいとしたら2枚だと約0.85%で割と低い確率まで下げられます。
しかし、これは無限回この試行を繰り返したらこの割合で落ちると言っているだけなので、悪魔で目安でしかありません。
したがって、時には2枚とも落ちていて「ひーっ！(I I)」という悲しい状況も何回かは来ます。
また、感じ方はプレーヤーさんの感覚によって異なりますので、この確率は大きいか小さいかを一概には決め付けることは出来ません。
皆さんはこのようにデッキに2枚入れたカードが2枚ともサイドに落ちる確率は大きいと見ますか？小さいと見ますか？
コメント
できれば改行増やして欲しいなぁなんて、わがまま言ってみたり。
確かに改行を入れないと見辛いですね(^ ^;)。
また、何かありましたらコメントに入れてください。
貴重なご意見ありがとうございました。
2積みによる0.84%を3回連続で引かない確率は約97%
3積みによる0.00066%を3回連続で引かない確率は約100%
試行回数を重ねる毎に、差はより顕著になっていきますね。
僕は2積みによるサイド落ちの確率は十分に小さいと思いますし
コストパフォーマンス的にもベストかと考えています。
よって、2積みした上でピィが全落ちして事故った場合は
堂々と、運が悪かったと言い訳すると思います（笑）
Pさんも書いてあるように確率がわかると、必然的な事故なのか、偶発的な事故なのか判断しやすくなるのではないかと。
誰か計算方法教えてーっ！
もう、添削よろしく（笑）
n積みのカードが全てサイド落ちする確率
Pn=COMBIN(60-n,7)/CONBIN(60,7)*COMBIN(53-n,6-n)/COMBIN(53,6)
P1=0.1
P2=0.008474576
P3=0.000584454
P4=0.000030761
※COMBIN(m,n)は、mＣnを表しています
まず、すーさんの画像の式にイージーミスがあります。
画像1枚目で P(A) = { (58C7) / (60C7) } と書かれていましたが
正しくはアサノさんの式に含まれているように
P(A) = { (60-nC7) / (60C7) } となりますね。
恐らくすーさんは、例としてn = 2 と仮定したのでしょうけど
それを代入したまま後式を書いてしまったのだと思われます。
そのため、画像2枚目以降の n = 1, n = 2 ,n = 3 のケースで
P(A)を n = 2 で代入した状態の式で書いてしまったので
n = 1 , n = 3 のケースが、間違った答えで出力されたのだと思います。
そして僕はその間違った答えを気付かずに流用して
3回連続でピィが全落ちしない確率を計算してしまいました。
3回連続と定義したのは、ジムチャレが3連戦で終わる事が多いからで
特にこれといった意味はありません。
アサノさんの出された答えで書き直せば
1積みによる10%を3回連続で引かない確率は約73%
2積みによる0.85%を3回連続で引かない確率は約97%
3積みによる0.058%を3回連続で引かない確率は約100%
となりますね。
僕が書いている3連続の確率は完全に蛇足なので、無視して貰って構いません。
勝手に解釈してしまいましたが、間違ってたらごめんなさいｗ
私の計算式に誤りがありました。疑わしいところがありませんので非の打ち所が無いと思います。わざわざ計算していただきありがとうございました。訂正しておきます。それと、n=4の値も載せさせてください。
>Ｐさん
アサノ@魔術師さんのコメントのとおりですね。私のほうがやってしまいました。щ(´□｀)щ2枚落ちのことばかり考えてしまいましたね。(--;)
同じ試行を反復してやっておくことは大切だと思います。公式戦でも予選を突破するには3回勝つ必要がありますので、3回が妥当だと思いますよ。計算式を載せていただきありがとうございます。この値を参考にさせていただきます。
私も実は今のところＰさんと同じような意見です。この手のカードは落ちてしまったら仕方ないですよね。(笑)超重要カードなら入れても入れすぎることは無いと思いますが、この手のカードはある程度回り始めたら不要になりますので難しいです。
>ゲンさん
実のところ、統計はあまり良く分かりません。（＾＾）カードで使う場合は数Ａの基礎部分だけで十分ですので、いざ計算したくなったらグーグルに探してもらえれば出来ると思いますし、計算のほうは電卓にお任せで問題なしだと思いますよ。少しの手間と時間をかけて計算してみると思った以上にデッキ作成の目安として参考になるため、確率は便利ですよ。私の場合はグライオンの作戦を練るときに重宝しました。
時間があればぜひ、
山札のたねの総数がm枚（うちピィがn枚）のとき、マリガンすることなく対戦を開始できて、かつピィがすべてサイド落ちしない場合の確率でも出してみてください。
計算はエクセル安定だと思いますよ。
まだ何も書いてませんが、とりあえず登録しました。
宜しくお願いします。
了解です。私のほうもリンクいただきますね。
こちらこそよろしくお願いします。
私の見解はちょっと違います。
すーさんはP(A)P(B|A)＝P(A,B)=P(A)P(B)として計算されていますが、これはA,Bが独立の場合のみ適用できるので、今回は適用できないんじゃないかと。
（P(A)P（B|A）＝P（A,B）は常に成り立ちますが、P(A,B)≠P(A)P(B)です）
「独立」とはAの事象とBの事象がまったく関係のないことを表しますが、今回の場合、初手にピィがあったらP(B)＝０で、初手にピィがなければP(B)＝０以外の何かで（B)の確率は（A)に依存してますよね。
ですので自分は以下のように考えました。
・６０枚のカードに１～６０の番号を適当に振る。
・１～７を付けられたカードを手札、８～１３を付けられたカードをサイドとする。
・求める確率は、１～７を付けられたカードの中にピィ以外のたねポケモンが１枚以上含まれる、かつ、８～１３を付けられたカードの中にすべてのピィが含まれる確率
よって、ピィの枚数をn、デッキ中のたねポケモンの枚数（ピィ含まず）をtとすると、
P(n,t)=(1-COMBIN(60-t,7)/COMBIN(60,7))*COMBIN(60-n,6-n)/COMBIN(60,6)
これですと、
P(1,5)=4.7% P(1,8)=6.5% P(1,10)=7.4%
P(2,5)=0.4% P(2,8)=0.55% P(2,10)=0.6%
P(3,5)=0.028% P(3,8)=0.038% P(3,10)=0.04%
P(4,5)=0.0015% P(4,8)=0.0020% P(4,10)=0.0023%
いかがでしょうか？
当然ですがP(n,0)=0になります。（たねポケがピィしかいない場合ですね）
長文失礼いたしました。
偉そうなこと書いて、自分も同じような間違いを犯してました。恥ずかしい。
上の式は全て忘れてください。
色々考えたのですが、マリガンを考慮しないのであれば、単純に
P(n)=COMBIN(60-n,6-n)/COMBIN(60,6)
でいいはずです。
なぜかは、P(A)P(B|A)=P(A,B)=P(B)P(A|B)であることを考えればいいかと。
一番右の式で、P(B)は上のP(n)と同じであることはいいですよね？
そしてP(A|B)ですが、次の6枚で全てのピィを引くってことは、最初の7枚には必ずピィは存在しないのでP(A|B)=1となりますよね。
ただ、マリガンまで考えると、ピィの枚数nやたねポケモンの総数ｔが複雑に絡んで、結構めんどくさくなりそうです。どちらかが固定できれば多少ましになりそうですが。
はじめまして。コメントありがとうございます。
今回、私としましてはマリガンは全てリセットされるため考慮しておりません。
また、コメントに書かれている確率はおそらくベイズの定理を利用して求められたと思うのですが、これは私が出したものと同じです。Ｃの計算を崩して変形させてみてください。数学としてはＮムラーさんの解法のほうがシンプルで美しいのは承知しておりますが、今回は高校生でも割と分かりやすいロジックで書くために数Ａで教わる方法で私は解を求めてみました。
いつかはまだ分かりませんが、カードゲームは確率が絡んでくるため、確率に関するものをまた書こうと思います。そのときはまた是非コメントしてください。よろしくお願いします。